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如图5,三角形 A BC中,AC=BC=
2
2
,A B ED是边长为1的正方形,B E⊥底面 A BC,若G、F分别是 EC、BD的中点.
(1)求证:GF∥平面 A BC;
(2)求三棱锥 B-AEC的体积.
考点:棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面平行的判定
专题:空间位置关系与距离
分析:(1)取BC的中点M,AB的中点N,连结GM、FN、MN,通过证明MNFG为平行四边形,利用直线与平面平行的判定定理证明GF∥平面ABC.
方法2:连接EA,证明GF∥AC,利用直线与平面平行的判定定理证明GF∥平面ABC.
(2)利用BE⊥底面ABC,求出高BE,利用VB-AEC=VE-ABC 求出几何体的体积.
解答: 解(1):取BC的中点M,AB的中点N,连结GM、FN、MN   …(1分)
∵G、F分别是EC和BD的中点
∴GM∥BE,且GM=
1
2
BE

NF∥DA,且NF=
1
2
DA…(3分)
又∵ADEB为正方形∴BE∥AD,BE=AD
∴GM∥NF且GM=NF   …(4分)
∴MNFG为平行四边形…(5分)
∴GF∥MN,…(6分)
又 MN?平面ABC,GF?平面ABC
∴GF∥平面ABC…(7分)
方法2:连接EA               …(1分)
∵ADEB为正方形,F是BD的中点,
∴EA交BD于点F       …(3分)
∴AF=FE(或者F为AE的中点) …(4分)
∵EG=GC(或者G为CE的中点),
∴GF∥AC,…(5分)
又 AC?平面ABC,GF?平面ABC,
∴GF∥平面ABC   …(7分)
(2)BE⊥底面ABC
∴BE是三棱锥E-ABC的高且BE=1   …(9分)
∴VB-AEC=VE-ABC …(12分)
=
1
3
S△ABC•BE=
1
3
(
1
2
×
2
2
×
2
2
)×1=
1
12
…(14分)
点评:本题考查直线与平面平行的判定定理的应用,棱锥的条件的求法,考查空间想象能力以及逻辑推理能力、计算能力.
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x2
9
-
y2
b2
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13
,0),则该双曲线的渐近线方程为(  )
A、±
2
3
x
B、y=±
3
2
x
C、y=±
4
9
x
D、y=±
9
4
x

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1
3
)
n
,求Sn

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y
=
b
x+
a
必过点(注:
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
a
=
.
y
-
b
.
x
)(  )
x0123
y1357
A、(
3
2
,4)
B、(1,2)
C、(2,2)
D、(
3
2
,0)

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A、28B、31
C、145D、160

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