【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直角坐标系中动点,参数
,在以原点为极点、
轴正半轴为极轴所建立的极坐标系中,动点
在曲线
:
上.
(1)求点的轨迹
的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若动点的轨迹
和曲线
有两个公共点,求实数
的取值范围.
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【题目】2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制成频率分布直方图,如图所示,其分组区间为:
,
,
,
,
,
.把年龄落在区间
和
内的人分别称为“青少年”和“中老年”.
(1)根据频率分布直方图求样本的中位数(保留两位小数)和众数
(2)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并判断能否有99%的把握认为关注“带一路”是否和年龄段有关?
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
附:参考公式,其中
临界值表:
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】某超市在2017年五一正式开业,开业期间举行开业大酬宾活动,规定:一次购买总额在区间内者可以参与一次抽奖,根据统计发现参与一次抽奖的顾客每次购买金额分布情况如下:
(1)求参与一次抽奖的顾客购买金额的平均数与中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,结果保留到整数);
(2)若根据超市的经营规律,购买金额与平均利润
有以下四组数据:
试根据所给数据,建立关于
的线性回归方程
,并根据(1)中计算的结果估计超市对每位顾客所得的利润.
参考公式: ,
.
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【题目】如图,已知长方体,直线
与平面
所成角为
垂直
于点
为
的中点.
(1)求直线与平面
所成角的正弦值;
(2)线段上是否存在点
,使得二面角
的余弦值为
?若存在,确定
点位置;若不存在,说明理由.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程是
(
为参数),以该直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)设点,直线
与曲线
相交于
两点,且
,求实数
的值.
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【题目】已知椭圆:
的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且过点
.过点
的直线
交椭圆
于
,
两点,
为椭圆的左顶点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)求面积的最大值,并求此时直线
的方程.
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【题目】已知椭圆:
过点
,且离心率为
.过点
的直线
与椭圆
交于
,
两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若点为椭圆
的右顶点,探究:
是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由.(其中,
,
分别是直线
、
的斜率)
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【题目】如图,四棱锥P-ABCD中, PA⊥平面ABCD,E为BD的中点,G为PD的中点,△DAB≌△DCB,EA=EB=AB=1, ,连接CE并延长交AD于F.
(Ⅰ)求证:AD⊥CG;
(Ⅱ)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.
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