Question

17．设向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=2\sqrt{5}$，$\overrightarrow b$=（2，1），且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的方向相反，则$\overrightarrow a$的坐标为（-4，-2）．

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{a}$=（x，y），由于$\overrightarrow a$与$\overrightarrow{b}$的方向相反，可设$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow{b}$=（2λ，λ），（λ＜0）．又$|{\overrightarrow a}|=2\sqrt{5}$，解出即可．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$=（x，y），
∵$\overrightarrow a$与$\overrightarrow{b}$的方向相反，
∴$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow{b}$=（2λ，λ），（λ＜0）．
又∵$|{\overrightarrow a}|=2\sqrt{5}$，
∴$\sqrt{4{λ}^{2}+{λ}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
解得λ=-2，
∴$\overrightarrow{a}$=（-4，-2）．
故答案为：（-4，-2）．

点评 本题考查了共线向量定理、平面向量的坐标运算、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．