Question

在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（　　）

• A．（ 

  n-2

  n

  π，π）
• B．（ 

  n-1

  n

  π，π）
• C．（0，

  π

  2

  ）
• D．（ 

  n-2

  n

  π，

  n-1

  n

  π）

Answer 1

分析：当正n棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时，则底面正多边形便为极限状态；当棱锥高无限大时，则正n棱柱便又是另一极限状态．

解答：解：当正n棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时，
则底面正多边形便为极限状态，此时棱锥相邻两侧面所成二面角α→π，
且小于π；当棱锥高无限大时，正n棱柱便又是另一极限状态，
此时α→

n-2

n

π，且大于

n-2

n

π，
故选A．

点评：本题主要考查了二面角的度量方法、极限思想及运算推理能力，解题时要认真审题，仔细解答．