【题目】某包子店每天早晨会提前做好一定量的包子,以保证当天及时供应,该包子店记录了60天包子的日需求量(单位:个,).按,,,,分组,整理得到如图所示的频率分布直方图,图中.
(1)求包子日需求量平均数的估计值(每组以中点值作为代表);
(2)若包子店想保证至少的天数能够足量供应,则每天至少要做多少个包子?
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦距为4,且过点.
(1)求椭圆的方程
(2)设椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与椭圆交于、两点,问是否存在直线,使得为的垂心,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】将函数g(x)=﹣4sin2()+2图象上点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,得到函数f(x)的图象,则下列说法正确的是( )
A.函数f(x)在区间[,]上单调递减
B.函数f(x)的最小正周期为2π
C.函数f(x)在区间[,]的最小值为
D.x是函数f(x)的一条对称轴
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,已知椭圆上存在点,使,且这样的点有且只有两个.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过点的直线与椭圆相交于两点,且,是坐标原点,求的面积取得最大值时的椭圆方程.
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【题目】随着人民生活水平的日益提高,某小区居民拥有私家车的数量与日俱增.由于该小区建成时间较早,没有配套建造地下停车场,小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵.该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量(累计值,如147表示2016年小区登记在册的所有车辆数,其余意义相同),得到如下数据:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
数量(单位:辆) | 37 | 104 | 147 | 196 | 216 |
(1)若私家车的数量与年份编号满足线性相关关系,求关于的线性回归方程,并预测2020年该小区的私家车数量;
(2)小区于2018年底完成了基础设施改造,划设了120个停车位.为解决小区车辆乱停乱放的问题,加强小区管理,物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区.由于车位有限,物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租,租期一年,竞拍方案如下:①截至2018年己登记在册的私家车业主拥有竞拍资格;②每车至多中请一个车位,由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价;③根据物价部门的规定,竞价不得超过1200元;④申请阶段截止后,将所有申请的业主报价自高到低排列,排在前120位的业主以其报价成交;⑤若最后出现并列的报价,则以提出申请的时间在前的业主成交,为预测本次竞拍的成交最低价,物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主,进行了竞拍意向的调查,并对他们的拟报竞价进行了统计,得到如图频率分布直方图:
(i)求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数;
(ii)如果所有符合条件的车主均参与竞拍,利用样本估计总体的思想,请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功?(精确到整数)
参考公式及数据:对于一组数据,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为:;.
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【题目】已知点F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,若点P(x0,4)在抛物线C上,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)动直线l:x=my+1(mR)与抛物线C相交于A,B两点,问:在x轴上是否存在定点D(t,0)(其中t≠0),使得kAD+kBD=0,(kAD,kBD分别为直线AD,BD的斜率)若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)x+alnx.
(1)求f(x)在(1,f(1))处的切线方程(用含a的式子表示)
(2)讨论f(x)的单调性;
(3)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:.
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【题目】已知椭圆的离心率为,短轴长为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两条直线,分别交椭圆于两点(异于),当直线,的斜率之和为4时,直线恒过定点,求出定点的坐标.
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【题目】为保证树苗的质量,林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测,现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度单位长度:,其茎叶图如图所示,则下列描述正确的是( )
A. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,甲种树苗比乙种树苗长得整齐
B. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,乙种树苗比甲种树苗长得整齐
C. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,乙种树苗比甲种树苗长得整齐
D. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,甲种树苗比乙种树苗长得整齐
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