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    若在x∈[0，]内有两个不同的实数值满足等式cos2x+sin2x=k+1，则k的取值范围是（ ）

    A．-2≤k≤1
    B．-2≤k＜1
    C．0≤k≤1
    D．0≤k＜1
    【答案】分析：把已知等式左边提取2后，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x的范围求出这个角的范围，画出此时正弦函数的图象，根据函数值y对应的x有两个不同的值，由图象得出满足题意的正弦函数的值域，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范围．
    解答：解：cos2x+sin2x=k+1，
    得2（cos2x+sin2x）=k+1，即2sin（2x+）=k+1，
    可得：sin（2x+）=，
    由0≤x≤，得≤2x+≤，
    ∵y=sin（2x+）在x∈[0，]上的图象形状如图，

    ∴当≤＜1时，方程有两个不同的根，
    解得：0≤k＜1．
    答案：D
    点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象与性质，以及正弦函数的定义域与值域，利用了数形结合的思想，解题的思路为：利用三角函数的恒等变形把已知等式的左边化为一个正弦函数，利用正弦函数的图象与性质来解决问题．
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    A、函数f（x）在区间(0，
    1
    2
    )    内有零点
    B、函数f（x）在区间[1，8）上无零点
    C、函数f（x）在区间(0，
    1
    2
    )    或(
    1
    2
    ，1)    内有零点
    D、函数f（x）可能在区间（0，1）上有多个零点

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    若在x∈[0，
    π
    2
    ]内有两个不同的实数值满足等式cos2x+
    		3
    sin2x=k+1，则k的取值范围是（　　）

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    （1）设方程f（x）-1=0在（0，π）内有两个零点x1，x2，求x1+x2的值；
    （2）若把函数y=f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位使所得函数的图象关于点（0，2）对称，求m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•辽宁二模）已知函数f（x）=-2sinxcosx+2cos2x+1
    （1）设方程f（x）-1=0在（0，π）内有两个零点x1，x2，求x1+x2的值；
    （2）若把函数y=f（x）的图象向左移动m（m＞0）个单位，再向下平移2个单位，使所得函数的图象关于y轴对称，求m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•九江二模）已知函数f(x)=sin(
    π
    4
    x-
    π
    6
    )-2cos2
    π
    8
    x+1，x∈R    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （2）若关于x的方程4f2(x)-mf(x)+1=0在x∈(
    4
    3
    ，4)    内有实数解，求实数m的取值范围．

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