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已知向量
a
=(
3
sinωx,cosωx)
b
=(cosωx,-cosωx),ω>0,记函数f(x)=
a
b
,已知f(x)的最小正周期为
π
2

(1)求ω的值;
(2)设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,求此时函数f(x)的值域.
(1)函数f(x)=
a
b

=
3
sinωxcosωx-cos2ωx

=
3
2
sin(2ωx)-
1+cos(2ωx)
2

=[sin(2ωx)cos
π
6
-cos(2ωx)sin
π
6
]
-
1
2

=sin(2ωx-
π
6
)-
1
2

T=
π
2

∴T=
π
2
=
,解得ω=2.
(2)由(1)可得f(x)=sin(4x-
π
6
)-
1
2

由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosx,
又∵b2=ac,
cosx=
a2+c2-ac
2ac
2ac-ac
2ac
=
1
2
,当且仅当a=c时取等号.
∵x∈(0,π),
0<x≤
π
3

-
π
6
<4x-
π
6
6

-
1
2
≤sin(4x-
π
6
)≤1

-1≤sin(4x-
π
6
)≤
1
2

∴函数f(x)的值域为[-
1
2
1
2
]
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CA1
在向量
CB
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A.1B.-1C.
2
D.-
2

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a
=(1,-1),
b
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,且
a
b
的夹角为45°,则x的值为(  )
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OA
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OB
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PA
PB
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PA
PC1
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A.[-1,-
1
4
]
B.[-
1
2
,-
1
4
]
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1
2
,0]

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.
AC
.
BE
=______.

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x2
a2
+
y2
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=1(a>b>0)
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F1M
F2M
=0

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2

①求此时椭圆G的方程;
②设斜率为k(k≠0)的直线L与椭圆G相交于不同的两点A、B,Q为AB的中点,问A、B两点能否关于过点P(0,-
3
3
)
、Q的直线对称?若能,求出k的取值范围;若不能,请说明理由.

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若向量
a
=(4,2,-4),
b
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,则2
a
•(
a
+2
b
)
=______.

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若向量
a
b
的夹角为60°,|
b
|=4,(
a
+2
b
).(
a
-3
b
)=-72
,则向量
a
的模为(  )
A.2B.4C.6D.12

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