Question

（2012•浙江）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=

3

acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．

Answer 1

分析：（1）将已知的等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0，等式两边同时除以sinA，再利用同角三角函数间的基本关系求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）由正弦定理化简sinC=2sinA，得到关于a与c的方程，记作①，再由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的另一个方程，记作②，联立①②即可求出a与c的值．

解答：解：（1）由bsinA=

3

acosB及正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得：sinBsinA=

3

sinAcosB，
∵A为三角形的内角，∴sinA≠0，
∴sinB=

3

cosB，即tanB=

3

，
又B为三角形的内角，∴B=

π

3

；
（2）由sinC=2sinA及正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，得：c=2a①，
∵b=3，cosB=

1

2

，∴由余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：9=a²+c²-ac②，
联立①②解得：a=

3

，c=2

3

．

点评：此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．