Question

（2010•河东区一模）已知函数f（x）=

x2+x，(x≥0) -x2-x，(x＜0)

 则不等式f（x）+2＞0的解集是

（-2，+∞）

．

Answer 1

分析：先将分段函数不等式等价转化为一元二次不等式组，分别解不等式组，最后求并集即可得不等式的解集

解答：解：f（x）+2＞0?

x≥0 x2+x+2＞0

或

x＜0 -x2-x+2＞0

?

x≥0 (x+ 1 2 )2+ 7 4 ＞0

或

x＜0 (x-1)(x+2)＜0

?x≥0或-2＜x＜0
?x＞-2
∴不等式f（x）+2＞0的解集是（-2，+∞）
故答案为（-2，+∞）

点评：本题主要考查了分段函数不等式的解法，一元二次不等式组的解法，等价转化解不等式的思想方法，函数、方程、不等式的思想方法