Question

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义：f″（x）是函数y=f（x）的导函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））y=f（x）”．有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称中心”．请你将这一发现作为条件，则函数f（x）=x³-3x²+3x的对称中心为

 

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Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：根据函数f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值

解答： 解：∵f'（x）=3x²-6x+3，
∴f''（x）=6x-6，
令f''（x）=6x-6=0，
得x=1．
又f（1）=1，
所以f（x）的对称中心为（1，1）．
故答案为：（1，1）

点评：本小题主要考查函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，考查化简计算能力，函数的对称性的应用，属于基础题．