Question

【题目】已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】∵f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，∴当x=0时，f（0）=0，
下面求x∈[﹣4，0）时的f（x）的表达式，设x∈[﹣4，0），则﹣x∈（0，4]，
又∵当x＞0时，f（x）=﹣x2+4x，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+4（﹣x）=﹣x2﹣4x，
又f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+4x，∴f（x）= ，
令f（x）=0，解得x=﹣4或0或4，当x∈[﹣4，0]时，不等式f[f（x）]＜f（x），即（x2+4x）2+4（x2+4x）＜x2+4x，化简得（x2+4x）2+3（x2+4x）＜0，解得x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）；
当x∈（0，4]时，不等式f[f（x）]＜f（x），即﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）＜﹣x2+4x，化简得﹣（﹣x2+4x）2+3（﹣x2+4x）＜0，
解得x∈（1，3）；综上所述，x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）∪（1，3），故答案为：B．

根据题意结合奇函数的定义对x分情况讨论解出在不同区间上的x的取值范围，最终把各种情况并起来即可。