练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （1）已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求cos（β-γ）的值．
    （2）若sinα+sinβ=数学公式，求cosα+cosβ的取值范围．

    解：（1）sinβ+sinγ=-sinα，cosβ+cosγ=-cosα
    （sinβ+sinγ）2+（cosβ+cosγ）2=1
    2+2cos（β-γ）=1，cos（β-γ）=-．

    （2）令cosα+cosβ=t，则
    （sinα+sinβ）2+（cosα+cosβ）2=t2
    2+2cos（α-β）=t2，2cos（α-β）=t2-
    因为-2≤t2-≤2，得到-≤t2≤，
    所以-≤t≤
    分析：1、分别由已知解出sinα和cosα，利用同角三角函数间的基本关系得到平方和为1，代入利用两角差的余弦函数公式化简可得cos（β-γ）；
    2、可设t=cosα+cosβ，对已知和所设的两边平方相加得到（sinα+sinβ）2+（cosα+cosβ）2=t2，化简可得2cos（α-β）=t2-，由余弦函数的值域得到关于t的不等式，求出t的解集即可．
    点评：此题要求学生灵活运用同角三角函数公式及两角和与差的余弦函数公式进行化简求值．学生会根据第一问的思路解决第二问中的范围是本题的突破点．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知sinα=-
    35
    ，且α为第三象限角，求cosα，cos2α的值
    （2）求值：sin6°sin42°sin66°sin78°．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知sinα-cosα=
    		2
    ，求sin3α-cos3α的值．
    （2）已知tanα=-3，求2sin2α-cos2α的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求解下列问题
    （1）已知sinα•cosα=
    1
    8
    ，且
    π
    4
    ＜α＜
    π
    2
    ，求cosα-sinα的值；
    （2）已知
    1+tanα
    1-tanα
    =3    ，求
    2sinα-3cosα
    4sinα-9cosα
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知sinα-cosα=
    17
    13
    ，α∈（0，π），求tanα的值；
    （2）已知tanα=2，求
    2sinα-cosα
    sinα+3cosα
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知sin（α-3π）=2cos（α-4π），求
    sin(π-α)+5cos(2π-α)
    2sin(
    3π
    2
    -α)-sin(-α)
    ；
    （2）化简
    tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
    3π
    2
    )
    cos(-α-π)sin(-π-α)
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案