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    已知抛物线y2=4x上的一点M到焦点的距离是5，且点M在第一象限，则M的坐标为______．
    ∵抛物线y2=4x中，2p=4，可得
    p
    2
    =1，
    ∴抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1．
    又∵抛物线y2=4x上的一点M到焦点的距离|MF|=5，
    ∴根据抛物线的定义，可得点M到准线的距离也是5，
    设M（m，n），则m-（-1）=5，解得m=4，
    代入抛物线的方程得n2=4m=16，解得n=±4，
    结合点M是第一象限内的点，可得n=4（负值舍去），
    即M的坐标为（4，4）．
    故答案为：（4，4）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    中国跳水运动员进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线为如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10
    2
    3
    m，入水处距池边的距离为4m，同时，运动员在距水面高度为5m或5m以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
    （1）求这条抛物线的解析式．
    （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3
    3
    5
    m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．
    （3）要使此次跳水不至于失误，该运动员按（1）中抛物线运行，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多少？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设M（x0，y0）为抛物线C：y2=8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是（　　）
    A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（0，2）D．（0，4）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过点A（0，2）且和抛物线C：y2=6x相切的直线l方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y2=4x，点A为其上一动点，P为OA的中点（O为坐标原点），且点P恒在抛物线C上，
    （1）求曲线C的方程；
    （2）若M点为曲线C上一点，其纵坐标为2，动直线L交曲线C与T、R两点：
    ①证明：当动直线L恒过定点N（4，-2）时，∠TMR为定值；
    ②几何画板演示可知，当∠TMR等于①中的那个定值时，动直线L必经过某个定点，请指出这个定点的坐标．（只需写出结果，不必证明）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设AB为抛物线y2=2px（p＞0，p为常数）的焦点弦，M为AB的中点，若M到y轴的距离等于抛物线的通径长，则|AB|=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知A、B、C、D分别为过抛物线y2=4x焦点F的直线与该抛物线和圆（x-1）2+y2=1的交点，则|AB|•|CD|=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　）
    A．相离B．相切C．相交D．不确定

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线y2=2x交于A、B两点，则
    OA
    •
    OB
    的取值范围为______．

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