Question

【题目】已知二次函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的定义域为[－1,1]，且函数|f(x)|的最大值为M，

求证：|1＋b|≤M.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

由题设条件知二次函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的定义域为[﹣1，1]，且|f（x）|的最大值为M，故必有M≥|f（﹣1）|与M≥|f（1）|，两式相加再结合不等式的性质即可证明结论；

∵M ≥|f(－1)|＝|1－a＋b|，

M ≥|f(1)|＝|1＋a＋b|，

∴2M ≥|1－a＋b|＋|1＋a＋b|

≥|(1－a＋b)＋(1＋a＋b)|＝2|1＋b|.

∴|1＋b|≤M.