Question

函数y=kx+b，其中k，b（k≠0）是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数．而对于非线性可导函数f（x），在已知点
x₀附近一点x的函数值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x₀）+f^′（x₀）（x-x₀）．利用这一方法，对于实数
m=

3.998

，取x₀=4，则m的近似代替值

＞

m．（填“＞”或“＜”或“=”）

Answer 1

分析：构造函数f（x）=

x

，再按照近似代替值计算公式求出m，即f（3.998）的近似代替值后，比较即可得出大小关系．

解答：解：构造函数f（x）=

x

，则f′（x）=

1

2 x

，f（4）=2，f′（4）=0.25．
则由已知，m=f（3.998）≈f（4）+f′（4）×（3.998-4）=2-0.0005=1.9995=

3.99800025

＞f（3.998）即m的近似代替值大于m
故答案为：＞．

点评：本题考查了函数值的近似代替值求解，需具有阅读理解、转化、计算能力．本题构造函数f（x）=

x

是关键．