Question

【题目】若抛物线y2=2px（p＞0）上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为（ ）
A.y2=4x
B.y2=36x
C.y2=4x或y2=36x
D.y2=8x或y2=32x

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点到的对称轴的距离6，

∴设该点为P，则P的坐标为（x0，±6）

∵P到抛物线的焦点F（ ，0）的距离为10

∴由抛物线的定义，得x0+ =10…（1）

∵点P是抛物线上的点，

∴2px0=36…（2）

由（1）（2）联立，解得p=2，x0=2或p=18，x0=1

则抛物线方程为y2=4x或y2=36x．

故选：C．

由抛物线上点P到的对称轴的距离6，设P的坐标为（x0，±6）．根据点P坐标适合抛物线方程及点P到焦点的距离为10，联列方程组，解之可得p与x0的值，从而得到本题的答案．