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    已知三棱锥P—ABC在某个空间直角坐标系中，AB=(3m,m,0),AC=(0,2m,0),AP=(0,0,2n).

    (1)画出这个空间直角坐标系，并指出AB与Ox的轴的正方向的夹角；

    (2)求证：AP⊥BC；

    (3)若M为BC的中点，n=m,求直线AM与平面PBC所成角的大小.

    (1)解析：如图，这个坐标系以A为坐标原点O，以AC为Oy轴，以所在直线为Oz轴，与Ox轴的正方向夹角为30°.

    (2)证明：∵=(0,0,2n),=(-m,m,0),

    ∴·=0.∴⊥.

    (3)解析：连结AM、PM.∵||=||=2m,M为BC的中点，∴AM⊥BC.

    又∵PA⊥BC,∴BC⊥平面PAM.

    过A作AE⊥PM于E点，则AE⊥平面PBC，

    ∴∠AMP为AM与平面PBC所成的角.

    又n=m,||=||，故所成角为.

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    已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=2
    		3
    ，PB=3，PC=2外接球的直径等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
    （Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；
    （Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P-ABC所成上、下两部分的体积比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为PB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
    （I）求证：DM∥平面PAC；
    （II）求证：平面PAC⊥平面ABC；
    （Ⅲ）求三棱锥M-BCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•河西区二模）如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正视图为Rt△PAC，AC=2
    		6
    ，PA=4，俯视图也为直角三角形，另一直角边长为2
    		2
    ．
    （Ⅰ）画出侧视图并求侧视图的面积；
    （Ⅱ）证明面PAC⊥面PAB；
    （Ⅲ）求直线PC与底面ABC所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄浦区二模）已知三棱锥P-ABC的棱长都是2，点D是棱AP上不同于P的点．
    （1）试用反证法证明直线BD与直线CP是异面直线．
    （2）求三棱锥P-ABC的体积VP-ABC．

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