Question

(2007郑州模拟)对于定义在R上的函数y=f(x)，有下述四个命题：

A.若y=f(x)是奇函数，则y=f(x－1)的图象关于点A(1，0)对称；

B.若对于任意xR，有f(x＋1)=f(x－1)，则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称；

C.若函数y=f(x－1)的图象关于直线x=1对称，则y=f(x)为偶函数；

D.函数y=f(1＋x)与函数y=f(1－x)的图象关于直线x=1对称．

其中正确命题的代号为________(按照原顺序把你认为正确命题的代号都填上)．

Answer 1

答案：A,C
解析：

答案：A,C 解析：对于A，由于奇函数图象关于原点对称，而函数y=f(x－1)的图象是由函数y=f(x)的图象向右平移一个单位得到．故函数y=f(x－1)的图象关于点A(1，0)对称；对于B，由f(x＋1)=f(x－1)只能得出f(x＋2)=f(x)，只能说明周期性，并不能说明对称轴为x=1；对于C，由y=f(x－1)的图象关于x=1对称，则y=f(x)的图象是将y=f(x－1)的图象向左平移一个单位，故图象关于x=0对称，故y=f(x)是偶函数；对于D，由于y=f(x)和y=f(－x)的图象关于x=0对称，将y=f(x)和y=f(－x)的图象分别向左、向右平移一个单位，得y=f(x＋1)和y=f(1－x)的图象，故y=f(x＋1)和y=f(1－x)的图象仍然关于x=0对称．故选A,C．