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    13．若函数f（x）=-1+logn（x+1）经过的定点F（与n无关）恰为抛物线y=ax2的焦点，则点F的坐标是（0，-1）； a=-$\frac{1}{4}$．

    分析 求出函数经过的定点坐标，即可定点抛物线的焦点坐标，然后求解a即可．

    解答 解：函数f（x）=-1+logn（x+1）经过的定点F（0，-1），
    抛物线y=ax2的焦点，则点F的坐标是（0，-1）．
    可得$\frac{1}{4a}=-1$，解得a=-$\frac{1}{4}$．
    故答案为：（0，-1）；-$\frac{1}{4}$．

    点评 本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．

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    3．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$与直线${l_1}：y=\frac{1}{2}x$，${l_2}：y=-\frac{1}{2}x$，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线，分别交l1，l2于M，N两点．若|MN|为定值，则$\sqrt{\frac{a}{b}}$的值是2．

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    4．《孙子算经》是我国古代数学专著，其中一个问题为“今有出门，望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色”．问：巢有几何？6561．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．设p：0＜x＜5，q：-5＜x-2＜5，那么p是q的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（$A＞0，ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}$）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为$\frac{π}{2}$，且图象上一个最低点为$M（\frac{2π}{3}，-2）$．
    （1）求f（x）的解析式，对称轴及对称中心；
    （2）该图象可以由y=sinx的图象经过怎样的变化得到；
    （3）当$x∈[\frac{π}{12}，\frac{π}{2}]$，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．函数f（x）=3sin （2x-$\frac{π}{3}$） 的图象为C．
    ①图象C关于直线x=$\frac{11}{12}$π对称；
    ②函数f（x）在区间（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$） 内是增函数；
    ③由y=3sin 2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度可以得到图象C．
    以上三个论断中，正确论断的个数是（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如表的统计资料：
    使用年限x（年）23456
    维修费用y（万元）2.23.85.56.57.0
    若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
    （1）线性回归直线方程；
    （2）根据回归直线方程，估计使用年限为20年时，维修费用是多少？
    回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的系数为：$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{b}=\overline{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}}\end{array}\right.$．

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    2．某市在“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研，据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k（k＞0）．现已知相距36km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为正数a，b，它们连线上任意一点c处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．
    （1）设A，C两处的距离为x，试将y表示为x的函数；
    （2）若a=1时，y在x=6处取最小值，试求b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知集合P={x|x≤a}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}．若P?Q，则实数a的取值范围是[1，+∞）．

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