【题目】已知平行四边形 的三个顶点坐标为 , , .
(Ⅰ)求顶点 的坐标;
(Ⅱ)求四边形 的面积.
【答案】解:(Ⅰ)如图,设 ,
因为四边形 为平行四边形,所以对角线互相平分,
又 , ,所以 ,
又 ,所以顶点 的坐标为D .
(Ⅱ)依题意可得 ,
故直线 的方程为 ,即 ,
又 ,
点 到直线 的距离 .
所以四边形 的面积
【解析】(Ⅰ)根据题目中所给的条件的特点,设AC和BD相交于点M,因为四边形ABCD为平行四边形,所以对角线互相平分,利用中点坐标公式可得M,进而得到D的坐标.
(Ⅱ)依题意可得直线BC的斜率,利用直线方程点斜式可得直线BC的方程,利用两点之间的距离公式可得|BC|的大小.利用点到直线的距离公式可得点A到直线BC的距离d,最后利用面积公式即可得出答案.考查了平行四边形的性质、点到直线的距离公式、中点坐标公式、四边形的面积,考查了推理能力与计算能力.
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【题目】某地区工会利用“健步行” 开展健步走积分奖励活动.会员每天走5 千步可获积分30分(不足5千步不积分), 每多走2千步再积20分(不足2千步不积分).为了解会员的健步走情况,工会在某天从系统中随机抽取了 1000名会员,统计了当天他们的步数,并将样本数据分为,九组,整理得到如图频率分布直方图:
(1)求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数;
(2)从当天步数在的会员中按分层抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人积分之和不少于200分的概率;
(3)写出该组数据的中位数(只写结果).
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (α为参数),直线C2的方程为y= ,以O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,
(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程;
(2)若直线C2与曲线C1交于A,B两点,求 + .
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【题目】如图,已知点 分别是Δ 的边 的中点,连接 .现将 沿 折叠至Δ 的位置,连接 .记平面 与平面 的交线为 ,二面角 大小为 .
(1)证明:
(2)证明:
(3)求平面 与平面 所成锐二面角大小.
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【题目】已知椭圆 的两个焦点分别为 , ,且经过点 .
(Ⅰ)求椭圆 的标准方程;
(Ⅱ) 的顶点都在椭圆 上,其中 关于原点对称,试问 能否为正三角形?并说明理由.
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【题目】数列中,若对任意都有(为常数)成立,则称为“等差比数列”,下面对“等差比数列” 的判断:①不可能为;②等差数列一定是等差比数列; ③等比数列一定是等差比数列 ;④通项公式为(其中,且,)的数列一定是等差比数列,其中正确的判断是( )
A. ①③④ B. ②③④ C. ①④ D. ①③
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