Question

已知命题p：a²-5a≥0；命题q：关于x的方程x²+ax+4=0在实数集内没有解；若p和q都是真命题，求a的取值范围．

Answer 1

解：∵a²-5a≥0，∴a≥5或a≤0．
故命题p为真命题时，a≥5或a≤0．
又命题q：方程x²+ax+4=0在实数集内没解，
∴△=a²-16＜0，∴-4＜a＜4．
故命题q为真命题时，-4＜a＜4．
∵{a|a≥5或a≤0}∩{a|-4＜a＜4}={a|-4＜a≤0}．
故a的取值范围是{a|-4＜a≤0}．
分析：先确定命题p，q为真命题时，参数a的取值范围，又由p和q都是真命题，则它们的交集即为所求．
点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，同时考查了一元二次不等式及其解法，属于基础题．