Question

已知函数f（x）=x-2+；
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶数，并说明理由；
（3）求f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）4-x²≥0解得：-2≤x≤2
∴定义域为{x|-2≤x≤2}
（2）因为f（-1）≠-f（1）且f（-1）≠f（1），
所以f（x）既不是奇函数又不是偶函数．
（3）设x=2cosθ（0≤θ≤π），则y=2cosθ-2+2sinθ=2sin（θ+）-2，
所以-4≤y≤2-2
即f（x）的值域为[-4，2-2]
分析：（1）根据偶次根式下要大于等于0建立关系式，解之即可求出函数的定义域；
（2）在定义域内取特殊值，根据f（-1）≠-f（1）且f（-1）≠f（1），可判定函数的奇偶性；
（3）设x=2cosθ（0≤θ≤π），则y=2cosθ-2+2sinθ，然后根据辅助角公式化成y=Asin（ωx+φ）的形式，最后根据余弦函数的值域求出f（x）的值域．
点评：本题主要考查了函数的定义域、奇偶性的判定、以及值域的求解，属于基础题．