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函数y=22x-2x+2+7,定义域为[m,n],值域为[3,7],则n+m的最大值   
【答案】分析:利用换元法将函数进行转换为一元二次函数,然后利用一元二次函数的单调性确定m,n.
解答:解:因为y=22x-2x+2+7=(2x2-4?2x+7,令t=2x
因为m≤t≤n,所以2m≤t≤2n
所以原函数等价为y=f(t)=t2-4t+7=(t-2)2+3,
因为函数的值域为[3,7],所以当t=2时,y=3.
由(t-2)2+3=7,解得t=0(舍去)或t=4.
当t=2时,得2x=2,解得x=1.当t=4时,得2x=4,即x=2.
所以函数的定义域为[m,2](0≤m≤1),所以当m=1,n=2时,m+n最大为3.
故答案为:3.
点评:本题主要考查指数函数和二次函数的图象和性质,利用换元法是解决本题的关键,综合性性较强,难度较大.
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函数y=22x-2x+2+7,定义域为[m,n],值域为[3,7],则n+m的最大值
3
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(实)函数y=22x-2x+1+2的定义域为M,值域P=[1,2],则下列结论一定正确的个数是(  )
①M=[0,1];      ②M=(-∞,1);     ③[0,1]⊆M;     ④M⊆(-∞,1];⑤1∈M;         ⑥-1∈M.

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(实)函数y=22x-2x+1+2的定义域为M,值域P=[1,2],则下列结论一定正确的个数是( )
①M=[0,1];      ②M=(-∞,1);     ③[0,1]⊆M;     ④M⊆(-∞,1];⑤1∈M;         ⑥-1∈M.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

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