Question

1、已知直线a，b和平面α，那么a∥b的一个必要不充分的条件是（　　）

A、a∥α，b∥α

B、a⊥α，b⊥α

C、b?α且a∥α

D、a，b与α成等角

Answer 1

分析：要求a∥b的一个必要不充分的条件，我们可以根据充要条件的定义，依次判断四个答案，即可求出结论．

解答：解：当a∥α，b∥α时，a，b可能平行与可能相交，也可能异面
即a∥α，b∥α?a∥b为假命题
当a∥b时，a∥α，b∥α也不一定成立，故A不满足要求
若a⊥α，b⊥α，则a∥b，
但a∥b时，a⊥α，b⊥α不一定成立
故B答案是充分不必要条件，也不满足要求
a∥b时，b?α且a∥α不一定成立
反之当b?α且a∥α时，a∥b也不一定成立，故C也不满足要求
当a，b与α成等角时，a∥b不一定成立，
但a∥b时，a，b与α成等角成立，故D答案为题目的必要不充分条件
故选D

点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．