Question

【题目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AB=2,AA1=3，D点是AB的中点

（1）求证:BC1∥平面CA1D．

（2）求三棱锥B-A1DC的体积．

Answer 1

【答案】（1）见证明；（2）

【解析】

(1) 连接AC1交A1C于点E，连接DE，由直三棱柱的几何特征及三角形中位线定理，可得DE∥BC1，进而由线面平行的判定定理得到结论；

(2) 三棱锥B1﹣A1DC的体积=，求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．

（1）证明：连接AC1 交AC于E点，连接DE

∵ABC-A1B1C1为直三棱柱，故AA1C1C为矩形

∴E是AB的中点

又∵D点是AB的中点

∴DE∥BC1

又DE在平面CA1D内

∴BC1∥平面CA1D.

（2）三棱锥B-A1DC的体积即为三棱锥A1-BDC的体积.

由题易得三棱锥A1-BDC的高h=A A1=3

又∵AB=BC=AC=2，D为AB的中点

∴三角形ABC的面积S=ABCD=

∴三棱锥A1-BDC的体积

V=Sh=