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已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(x∈R,a≠0),f(x)在x=0处有极值,在区间(-6, -4)和(-2,0)上是单调的,且在这两个区间上的单调性相反.

(1)求c的值;

(2)求的取值范围.

解:(1)∵f(x)=ax3+bx2+cx+d,∴f′(x)=3ax2+2bx+c.

又f(x)在x=0处有极值,∴f′(0)=0,即c=0.

(2)由(1)知f′(x)=3ax2+2bx.

令f′(x)=0,解得x=0或x=.

又∵f(x)在区间(-6,-4)和(-2,0)上是单调且单调性相反,

∴-4≤≤-2.故3≤≤6.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=a-
12x+1

(1)求证:不论a为何实数f(x)总是为增函数;
(2)确定a的值,使f(x)为奇函数;
(3)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)
a-x  ,x≤0
1  ,0<x≤3
(x-5)2-a,x>3
(a>0且a≠1)图象经过点Q(8,6).
(1)求a的值,并在直线坐标系中画出函数f(x)的大致图象;
(2)求函数f(t)-9的零点;
(3)设q(t)=f(t+1)-f(t)(t∈R),求函数q(t)的单调递增区间.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=a-
1
2x+1
,若f(x)为奇函数,则a=(  )
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
a(x-1)x2
,其中a>0.
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)若直线x-y-1=0是曲线y=f(x)的切线,求实数a的值;
(III)设g(x)=xlnx-x2f(x),求g(x)在区间[1,e]上的最小值.(其中e为自然对数的底数)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=a-
12x-1
,(a∈R)
(1)求f(x)的定义域;
(2)若f(x)为奇函数,求a的值;
(3)考察f(x)在定义域上单调性的情况,并证明你的结论.

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