Question

6．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2，x≤1}\\{lo{g}_{2}（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，则f[f（$\frac{5}{2}$）]=（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． -1
• C． -5
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用分段函数的性质，先求出f（$\frac{5}{2}$），再求f[f（$\frac{5}{2}$）]的值．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2，x≤1}\\{lo{g}_{2}（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{5}{2}$）=$lo{g}_{2}（\frac{5}{2}-1）$=$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$，
∴f[f（$\frac{5}{2}$）]=f（$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$）=${2}^{lo{g}_{2}\frac{3}{2}}$-2=$\frac{3}{2}-2=-\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质和对数性质的合理运用．