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如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD=DC=1,AB=3,动点P在以点C为圆心,且与直线BD相切的圆内运动,设=a(α,β∈R),则α+β的取值范围是( )
A.(0,]
B.[]
C.(1,
D.(1,
【答案】分析:建立直角坐标系,写出点的坐标,求出BD的方程,求出圆的方程;设出P的坐标,求出三个向量的坐标,将P的坐标用α,β表示,代入圆内方程求出范围.
解答:解:以D为坐标原点,CD为x轴,DA为y轴建立平面直角坐标系则
D(0,0),A(0,1),B(-3,1),C(-1,0)
正弦BD的方程为x+3y=0
C到BD的距离为
∴以点C为圆心,且与直线BD相切的圆方程为
设P(x,y)则

∴(x,y-1)=(-3β,-α)
∴x=-3β,y=1-α
∵P在圆内

解得
故选D
点评:通过建立直角坐标系将问题代数化、考查直线与圆相切的条件、考查向量的坐标公式.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB<CD,SD⊥平面ABCD,AB=AD=a,SD=
2
a.
(Ⅰ)求证:平面SAB⊥平面SAD;
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(1)求证:EF∥平面PAD;
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如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,动点P在BCD内运动(含边界),设
AP
AD
AB
,则α+β的最大值是(  )

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如图,在直角梯形ABCD中,已知BC∥AD,AB⊥AD,AB=4,BC=2,AD=4,若P为CD的中点,则
PA
PB
的值为
5
5

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如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,且AD=1,AB=2,CD=3,E、F分别为线段CD、AB上的点,且EF∥AD.将梯形沿EF折起,使得平面ADEF⊥平面BCEF,折后BD与平面ADEF所成角正切值为
2
2

(Ⅰ)求证:BC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求平面BCEF与平面ABD所成二面角(锐角)的大小.

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