设函数
.
（1）若
在
时有极值，求实数
的值和的极大值；
（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．
开心蛙状元测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知f(x)=ex-t(x+1).
（1）若f(x)≥0对一切正实数x恒成立，求t的取值范围；
（2）设
，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1≠x2)是曲线y=g(x)上任意两点，若对任意的t≤-1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；
（3）求证：
(n∈N*).
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝
x2－bx(b为常数)．
(1)函数f(x)的图像在点(1，f(1))处的切线与g(x)的图像相切，求实数b的值；
(2)设h(x)＝f(x)＋g(x)，若函数h(x)在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；
(3)若b>1，对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|>|g(x1)－g(x2)|成立，求实数b的取值范围．
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（12分）（2011•陕西）如图，从点P1（0，0）做x轴的垂线交曲线y=ex于点Q1（0，1），曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2，再从P2做x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2…；Pn，Qn，记Pk点的坐标为（xk，0）（k=1，2，…，n）．
（Ⅰ）试求xk与xk﹣1的关系（2≤k≤n）；
（Ⅱ）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|．
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已知函数
，
．
（1）若
的极大值为
，求实数
的值；
（2）若对任意
，都有
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若函数f（x）满足：在定义域内存在实数x0，使f（x0+k）= f（x0)+ f（k）(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”. 设
，若
关于实数a 可线性分解，求
取值范围.
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设函数f(x)＝ln x－ax，g(x)＝ex－ax，其中a为实数．若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范围．
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（2）
，可求得
时
恒成立。因为
，且
，所以只需
，即
恒成立。可用基本不等式求
的最大值则
。
∴
，∴
2分
得
，
得
或
得
和
上递增，在区间
上递减 5分
需
，
（
为小于
的常数）．
时，求函数
的单调区间；
使不等式
成立，求实数
函数
在
处取得极值1.
在区间[-2，2]上的最大值．
.
在点
处与直线
相切，求a，b的值；
的单调区间．