Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f （2﹣x）=f（x）当x∈[0，1]时，f （x）=e﹣x ， 若函数y=[f （x）]2+（m+l）f（x）+n在区间[﹣k，k]（k＞0）内有奇数个零点，则m+n=（ ）
A.﹣2
B.0
C.1
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵y=f（x）是偶函数； 又∵函数y=[f（x）]2+（m+1）f（x）+n在区间[﹣k，k]内有奇数个零点；
∴若该函数在[﹣k，0）有零点，则对应在（0，k]有相同的零点；
∵零点个数为奇数，
∴x=0时该函数有零点；
∴0=1+m+1+n；
∴m+n=﹣2．
故选：A．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数奇偶性的性质(在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇)．