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14.如图,测量河对岸的旗杆AB高时,选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD=75°,∠BDC=60°,CD=a,并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°,则旗杆高AB为(  )
A.$\frac{{\sqrt{2}}}{2}a$B.$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}a$C.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}a$D.$\frac{{\sqrt{6}}}{2}a$

分析 在△CBD中根据三角形的内角和定理,求出∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=45°,从而利用正弦定理求出BC.然后在Rt△ABC中,根据三角函数的定义加以计算,可得旗杆AB的高度.

解答 解:∵△BCD中,∠BCD=75°,∠BDC=60°,
∴∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=45°,
在△CBD中,CD=a,根据正弦定理可得BC=$\frac{CD•sin∠BDC}{sin∠CBD}$=$\frac{a•sin60°}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$a,
∵Rt△ABC中,∠ACB=60°,
∴AB=BC•tan∠ACB=$\frac{\sqrt{6}}{2}$a•tan60°=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$a,即旗杆高为 $\frac{3\sqrt{2}}{2}$a.
故选:B

点评 本题给出实际应用问题,求棋杆AB的高度.着重考查了三角形内角和定理、利用正弦定理解三角形和三角函数的定义等知识,属于中档题.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

4.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲、乙两种肥料所需要的主要原料磷酸盐、硝酸盐如表,已知现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料,设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数.
 磷酸盐(t)硝酸盐(t)
生产1车皮甲种肥料418
生产1车皮乙种肥料115
(1)列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)若生产1车皮甲种肥料,产生的利润为1万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为0.5万,那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?最大利润是多少?

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

5.下列说法
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;
②设有一个回归方程$\hat y=3-5x$,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;
③线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$必过点$(\overline x,\overline y)$;
④在一个2×2列联表中,由计算得Χ2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是小于90%.
独立性检验临界值表
P(Χ2≥k)0.050.0100.0050.001
K3.8416.6357.87910.828
其中错误的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

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2.已知$\overrightarrow a$=(1,2),$\overrightarrow b$=(-3,2),则|$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b$|的值为2$\sqrt{29}$.

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(1)用向量$\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OB}$表示向量$\overrightarrow{OC}$;
(2)若|$\overrightarrow{OA}$|=1,|$\overrightarrow{OB}$|=2且向量$\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OB}$的夹角为$\frac{π}{3}$,求|$\overrightarrow{OC}$|.

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19.已知函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,若对任意{x∈R,f(x)+f′(x)<1},则不等式exf(x)<ex+1的解集为(0,+∞).

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6.已知a>0,则2a+$\frac{1}{3a}$+$\frac{\sqrt{6}}{3}$的最小值是$\sqrt{6}$.

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9.如图,点A在⊙O上,过点O的割线PBC交⊙O于点B,C,且PA=4,PB=2,OB=3,∠APC的平分线分别交AB,AC于D,E.
(1)证明:∠ADE=∠AED;
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10.已知函数f(x)=x2-1,g(x)=a|x-1|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
(Ⅱ)若a>-2,设函数h(x)=|f(x)|+g(x)在[0,2]上的最大值为t(a),求t(a)的最小值.

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