已知某种同型号的瓶饮料中有
瓶已过了保质期.
(1)从瓶饮料中任意抽取
瓶,求抽到没过保质期的饮料的概率;
(2)从瓶饮料中随机抽取
瓶,求抽到已过保质期的饮料的概率.
(1);(2)
.
解析试题分析:将瓶饮料根据是否过保质期分为两类,分别进行编号,以示区别,然后利用列举法并结合古典概型的概率计算公式计算(1)和(2)中两个事件的概率.
试题解析:瓶饮料中未过保质期的有
瓶,将这
瓶分别记为
、
、
、
,
瓶过保质期的饮料分别记为
、
.
(1)记事件:从
瓶饮料中任意抽取
瓶,抽到没过保质期的饮料,
则抽到没过保质期的饮料所包含的基本事件分别为、
,共两个,而基本事件的总数为
,
由古典概型的概率计算公式得,即抽到没过保质期的饮料的概率为
;
(2)记事件:从
瓶饮料中随机抽取
瓶,抽到已过保质期的饮料,
基本事件有:、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
,共
个,
其中事件所包含的基本事件有:
、
、
、
、
、
、
、
、
,共
个,
由古典概型的概率计算公式得,即抽到已过保质期的饮料的概率为
.
考点:1.古典概型;2.列举法
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
为了提高食品的安全度,某食品安检部门调查了一个海水养殖场的养殖鱼的有关情况,安检人员从这个海水养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼,称得每条鱼的质量(单位:kg),并将所得数据进行统计得下表.若规定超过正常生长速度(1.0~1.2 kg/年)的比例超过15%,则认为所饲养的鱼有问题,否则认为所饲养的鱼没有问题.
鱼的 质量 | [1.00, 1.05) | [1.05, 1.10) | [1.10, 1.15) | [1.15, 1.20) | [1.20, 1.25) | [1.25, 1.30) |
鱼的 条数 | 3 | 20 | 35 | 31 | 9 | 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况,随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况,得到如下数据统计表(如图):
若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”,网购金额不超过
千元的顾客定义为“非网购达人”,已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为
.
(1)试确定,
,
,
的值,并补全频率分布直方图(如图(2)).
(2)该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验,从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定
人,若需从这
人中随机选取
人进行问卷调查.设
为选取的
人中“网购达人”的人数,求
的分布列和数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
现有7道题,其中5道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求:
(1)所取的两道题都是甲类题的概率;
(2)所取的两道题不是同一类题的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛,每个年级选出3名学生组成代表队,比赛规则是:①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛;②代表队中每名队员至少参加一盘比赛,但不能参加两盘单打比赛.若每盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为,
.
(1)按比赛规则,高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容?
(2)若单打获胜得2分,双打获胜得3分,求高一年级得分ξ的概率分布列和数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品.以X(单位: t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
(1)将T表示为X的函数;
(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率;
(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若x∈[100,110),则取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[100,110)的频率,求T的数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次),设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
;两人租车时间都不会超过四小时.
(1)求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求
的分布列与数学期望
.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
正四面体ABCD的体积为V,P是正四面体ABCD的内部的一个点.
(1)设“VPABC≥V”的事件为X,求概率P(X);
(2)设“VPABC≥V”且“VPBCD≥
V”的事件为Y,求概率P(Y).
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数f(x)=x2+bx+c,其中b,c是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”发生的概率.
(1)若随机数b,c∈{1,2,3,4}.
(2)已知随机函数Rand( )产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1},b,c是算法语句b="4*Rand(" )和c="4*Rand(" )的执行结果.(注:符号“*”表示“乘号”)
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