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某幼儿园为训练孩子数字运算能力,在一个盒子里装有标号为1,2,3,的卡片各2张,让孩子从盒子里任取2张卡片,按卡片上最大数字的10倍计分,每张卡片被取出的可能性相同.
(I)求取出的2张卡片上的数字互不相同的概率;
(II)若孩子取出的卡片的计分不小于20分就得到奖励,求孩子得到奖励的概率.
分析:(Ⅰ)用列举法求得所有的抽法共有15种,而取出的2张卡片上的数字相同的抽法有3种,由此求得取出的2张卡片上的数字相同的概率.
(Ⅱ)根据卡片上最大数字为1的基本事件为A1B1就一个,求得孩子不能得到奖励的概率为
1
15
,再用1减去此概率,即得所求.
解答:解:(Ⅰ)设这六张卡片分别为A1、B1、A2、B2、A3、B3,
孩子从盒子里任取2张卡片的全部基本事件为A1B1、A1A2、A1B2、A1A3、A1B3、B1A2、B1B2、B1A3、B1B3、A2B2、A2A3、A2B3、B2A3、B2B3、A3B3共15个,
取出的2张卡片上的数字相同的基本事件为A1B1,A2B2,A3B3共有3个,
所以取出的2张卡片上的数字相同的概率为
3
15
=
1
5

因此取出的2张卡片上的数字互不相同的概率为101-
1
5
=
4
5

(Ⅱ)若孩子取出的卡片的计分不小于(20分),卡片上最大数字为2或3,
卡片上最大数字为1的基本事件为A1B1就一个,
所以孩子不能得到奖励的概率为
1
15
,因此孩子得到奖励的概率为1-
1
15
=
14
15
点评:本题主要考查等可能事件的概率、古典概型问题,可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件,应用列举法来解题是这一部分的最主要思想,属于中档题.
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(2013•梅州二模)某幼儿园为训练孩子的数字运算能力,在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各两张,让孩子从盒子里任取3张卡片,按卡片上的最大数字的9倍计分,每张卡片被取出的可能性都相等,用X表示取出的3张卡片上的最大数字
(1)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率;
(2)求随机变量X的分布列及数学期望;
(3)若孩子取出的卡片的计分超过30分,就得到奖励,求孩子得到奖励的概率.

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(I)求取出的2张卡片上的数字互不相同的概率;
(II)若孩子取出的卡片的计分不小于20分就得到奖励,求孩子得到奖励的概率.

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(I)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率;
(II)求随机变量X的分布列及数学期望;
(III)若孩子取出的卡片的计分超过30分就得到奖励,求孩子得到奖励的概率.

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(1)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率;
(2)求随机变量X的分布列及数学期望;
(3)若孩子取出的卡片的计分超过30分,就得到奖励,求孩子得到奖励的概率.

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