Question

在棱长都为2的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，线段AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦值为（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  3

  2

• C、

  3

  4

• D、

  6

  4

Answer 1

分析：根据正三棱柱及线面角的定义知，取A₁C₁的中点D₁，∠B₁AD₁是所求的角，再由已知求出正弦值即可得到结论．

解答：解：取A₁C₁的中点D₁，连接BD₁，AD₁，
在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BD₁⊥C₁A₁，
则∠B₁AD₁是AB₁与侧面ACC₁A₁所成的角，
∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长相等，
∴sin∠B₁AD₁=

3 2

2

=

6

4

，
故选D．

点评：本题主要考查了线面角问题，求线面角关键由题意过线上一点作出面的垂线，再求线面角的正弦值．