Question

如图，在正方形ABCD-

A

1

B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点．
（1）求证：EF∥平面

A

1

C1D
（2）求证：EF⊥平面BB₁D．

Answer 1

分析：（1）利用三角形中位线的性质，证明线线平行，从而可得线面平行；
（2）利用线面垂直的判定，可得结论．

解答：证明：（1）∵E，F分别是棱AB，BC中点，
∴EF∥AC
∵AC∥A₁C₁，
∴EF∥A₁C₁，
∵A₁C₁?平面

A

1

C1D，EF?平面

A

1

C1D
∴EF∥平面

A

1

C1D
（2）∵EF∥AC，AC⊥BD
∴EF⊥BD，
∵BB₁⊥平面ABCD，EF?平面ABCD
∴EF⊥BB₁，
∵BD∩BB₁=B
∴EF⊥平面BB₁D．

点评：本题考查线面平行，考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．