练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点．

    (1) 求证：；
    (2) 若平面平面,且为的中点，求四棱锥的体积．
    (1)详见解析； (2) ．

    试题分析：(1)只要证与平面内的两条直线相交垂直即可，如与都垂直； (2)先作求出四棱锥的高，再利用四棱锥体积公式求四棱锥的体积．
    试题解析：（1），为中点，　　　　　　　　　　     １分
    连，在中，，，
    为等边三角形，为的中点，
    ,              　　　　　　　　　　　　　    2分
    ,平面,平面 ,
    (三个条件少写一个不得该步骤分)                 3分
    平面.      　　　　　　　　　　　　　     4分
    （2）连接,作于.   　　　　　　　　    5分

    ,平面,
    平面平面ABCD,
    平面平面ABCD，      6分
     ,       7分
     ,
                   8分
    . 　　　　　    9分
    ,      10分
    又,.　          11分
    在菱形中，,
    方法一:, 　    12分
    .　                               13分
    ．　           14分
    方法二:
    ，      　　　　　　　　　    12分
    ,          13分

                
                                   14分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形均为全等的直角梯形，且，.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.

    (Ⅰ)求证：平面平面；
    (Ⅱ)求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知α，β，γ是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线，有下列三个条件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命题“α∩β＝a，b?γ，且________，那么a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是(　　)．
    A．①或②B．②或③C．①或③D．只有②

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中，真命题是(  )
    A．直线m、n都平行于平面，则m∥n
    B．设是真二面角，若直线，则
    C．设m、n是异面直线，若m∥平面，则n与相交
    D．若直线m、n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则或

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对两条不相交的空间直线a与b, 必存在平面a, 使得(      )
    A． aÌa, bÌaB．aÌa, b//aC． a^a, b^aD．aÌa, b^a

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：

    ①平面平面；
    ②当且仅当时，四边形的面积最小；
    ③四边形周长，是单调函数；
    ④四棱锥的体积为常函数；
    以上命题中真命题的序号为           。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知命题“直线与平面有公共点”是真命题，那么下列命题：
    ①直线上的点都在平面内；
    ②直线上有些点不在平面内；
    ③平面内任意一条直线都不与直线平行．
    其中真命题的个数是（ ）
    A．3B．2C．1D．0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知三棱锥S-ABC，G1，G2分别为△SAB，△SAC的重心，则G1G2与△SBC，△ABC所在平面的位置关系是   (     )
    A．垂直和平行B．均为平行C．均为垂直D．不确定

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案