Question

14．若向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角θ的正弦值为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则θ=$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 根据向量的夹角的范围和特殊角的三角函数值即可求出

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角θ的正弦值为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
∴sinθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$

点评 本题考查了向量的夹角的范围和特殊角的三角函数值，属于基础题．