Question

含有三个实数元素的集合可表示为{a，

b

a

，1}，也可表示为{a²，a+b，0}，则a²⁰¹²+b²⁰¹²的值为（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．1或-1

Answer 1

分析：根据题意，由{a，

b

a

，1}={a²，a+b，0}可得a=0或

b

a

=0，由分式

b

a

的意义可得a≠0，则b=0，分析{a²，a+b，0}可得a²=1或a=1，由集合元素的互异性分析可得a≠1，则可得a²=1，解可得a=-1，将a、b的值代入a²⁰¹²+b²⁰¹²可得答案．

解答：解：根据题意，{a，

b

a

，1}={a²，a+b，0}，
则有a=0或

b

a

=0，
又由

b

a

可得a≠0，则b=0，
则{a²，a+b，0}可化为{a²，a，0}，
则有a²=1或a=1，
若a=1，则有a²=1，{a²，a，0}中a²=a，不符合互异性，则a=1不成立，
故a²=1，即a=±1，
又由a≠1，则a=-1，
a²⁰¹²+b²⁰¹²=1；
故选B．

点评：本题考查集合相等的意义，集合相等，即兌全相同，注意不能忽略集合中元素的互异性．