Question

6．若0≤a≤1，解关于x的不等式（x-a）（x+a-1）＜0．

Answer 1

分析 解（x-a）（x+a-1）=0得：x=a，或x=1-a，讨论两个根的大小，结合“小于看中间”可得不等式的解集．

解答 解：由（x-a）（x+a-1）=0得：x=a，或x=1-a，
当0≤a＜$\frac{1}{2}$时，$\frac{1}{2}$＜1-a≤1，
解不等式（x-a）（x+a-1）＜0得：x∈（a，1-a），
当a=$\frac{1}{2}$时，1-a=$\frac{1}{2}$，不等式（x-a）（x+a-1）＜0解集为∅，
当$\frac{1}{2}$＜a≤1，时，0≤1-a＜$\frac{1}{2}$
解不等式（x-a）（x+a-1）＜0得：x∈（1-a，a）．
综上：当0≤a＜$\frac{1}{2}$时，不等式的解集：x∈（a，1-a），
当a=$\frac{1}{2}$时，不等式解集为∅，
当$\frac{1}{2}$＜a≤1时，不等式的解集：x∈（1-a，a）．

点评 本题考查的知识点是二次不等式的解法，分类讨论思想，难度中档．