Question

要得到函数y=-sin3x的图象，需把函数y=

2

2

(cos3x-sin3x)按______的变化得到．（　　）

• A．沿x轴方向向右平移

  π

  4

  个单位
• B．沿x轴方向向左平移

  π

  4

  个单位
• C．沿x轴方向向右平移

  π

  12

  个单位
• D．沿x轴方向向左平移

  π

  12

  个单位

Answer 1

分析：利用三角函数的诱导公式将y=-sin3x转化为：y=sin（3x+π），利用辅助角公式将y=

2

2

（cos3x-sin3x）转化为y=sin3（x+

π

4

），利用平移公式可得答案．

解答：解：∵y=

2

2

（cos3x-sin3x）
=

2

2

•

2

cos（3x+

π

4

）
=cos（-3x-

π

4

）
=sin[

π

2

-（-3x-

π

4

）]
=sin（3x+

3π

4

）
=sin3（x+

π

4

），
∴将y=sin（3x+

3π

4

）的图象沿x轴方向向左平移

π

12

个单位得：
y=sin[3（x+

π

12

）+

3π

4

]
=sin（3x+π）=-sin3x．
故选D．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数的诱导公式及辅助角公式的综合运用，考查平移公式，属于中档题．