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    设向量=（x1，y1），=（x2，y2），则下列为与共线的充要条件的有（ ）
    ①存在一个实数λ，使得=λ或=λ；②|•|=||•||；③；④（+）∥（-）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个
    【答案】分析：利用向量共线的充要条件判断出①错；利用向量共线的定义及向量的数量积公式判断出②对
    通过举反例判断出③错；利用向量故选的定义判断出④对．
    解答：解：对于①，由向量共线的充要条件是或故①错
    对于②，向量共线的充要条件是向量的夹角为0°或180°，夹角的余弦为±1等价于，故②对
    对于③，例如， 时，满足推不出，故③错
    对于④?
    故选B
    点评：本题考查向量共线的充要条件、向量共线的定义、向量共线的坐标形式的充要条件．
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    设向量
    a
    =（x1，y1），
    b
    =（x2，y2），则下列为
    a
    与
    b
    共线的充要条件的有（　　）
    ①存在一个实数λ，使得
    a
    =λ
    b
    或
    b
    =λ
    a
    ；②|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |；③
    x1
    x2
    =
    y1
    y2
    ；④（
    a
    +
    b
    ）∥（
    a
    -
    b
    ）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1-λ）b）=λf（a）+（1-λ）f（b）则称映射f具有性质P．先给出如下映射：
    ①f1：V→R，f1（m）=x-y，m=（x，y）∈V；
    ②f2：V→R，f2（m）=x2+y，m=（x，y）∈V；
    ③f3：V→R，f3（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V．
    其中，具有性质P的映射的序号为
     
    ．（写出所有具有性质P的映射的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设V是全体平面向量构成的集合．若映射f：V→R满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1-λ）b）=λf（a）+（1-λ）f（b），则称映射f具有性质P．现给出如下映射：
    ①f1：V→R，f1（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V；
    ②f2：V→R，f2（m）=x-y，m=（x，y）∈V；
    ③f3：V→R，f3（m）=x2+y，m=（x，y）∈V．
    其中，具有性质P的映射的序号为
    （2）
    （2）
    ．（写出所有具有性质P的映射的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面向量
    a
    =（x1，y1），
    b
    =（x2，y2），定义运算⊙：
    a
    ⊙
    b
    =x1y2-y1x2．已知平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，则下列说法错误的是（　　）
    A、（
    a
    ⊙
    b
    ）+（
    b
    ⊙
    a
    ）=0
    B、存在非零向量a，b同时满足
    a
    ⊙
    b
    =0且
    a
    •
    b
    =0
    C、（
    a
    +
    b
    ）⊙
    c
    =
    a
    ⊙
    c
    +
    b
    ⊙
    c
    D、|
    a
    ⊙
    b
    |2=|
    a
    |2|
    b
    |2-|
    a
    •
    b
    |2

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