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    已知向量
    a
    =（2cosx，sin2x），
    b
    =（2sinx，cos2x）（x∈R），且f（x）=|
    a
    |-|
    b
    |，则f（x）的最大值
    1
    1
    ．
    分析：利用向量模的公式，结合同角三角函数平方关系，化简函数，即可得到结论．
    解答：解：∵向量
    a
    =（2cosx，sin2x），
    b
    =（2sinx，cos2x）（x∈R），
    ∴f（x）=|
    a
    |-|
    b
    |=
    		4cos2x+sin4x
    -
    		4sin2x+cos4x
    =1+cos2x-（1+sin2x）=cos2x，
    ∴f（x）的最大值为1
    故答案为：1
    点评：本题考查三角函数的最值，考查三角函数的化简，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2cosx，cos2x），
    b
    =（sinx，1），令f（x）=
    a
    •
    b
    ，
    （I）求f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）当x∈[
    π
    8
    ，
    3π
    8
    ]且f（x）=
    		2
    2
    ，求cos2x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2cosx，2sinx），
    b
    =(cosx，-
    		3
    cosx)    ，函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，g(x)=f(
    π
    6
    x+
    π
    3
    )+ax    （a为常数）．
    （1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
    （2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
    （3）已知对任意实数x1，x2，都有|cos
    π
    3
    x1-cos
    π
    3
    x2|≤
    π
    3
    |x1-x2|    成立，当且仅当x1=x2时取“=”．求证：当a＞
    2π
    3
    时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知向量
    a
    =（2cosx，2sinx），
    b
    =(cosx，-
    		3
    cosx)    ，函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，g(x)=f(
    π
    6
    x+
    π
    3
    )+ax    （a为常数）．
    （1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
    （2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
    （3）已知对任意实数x1，x2，都有|cos
    π
    3
    x1-cos
    π
    3
    x2|≤
    π
    3
    |x1-x2|    成立，当且仅当x1=x2时取“=”．求证：当a＞
    2π
    3
    时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

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    a
    =（2cosx，cos2x），
    b
    =（sinx，1），令f（x）=
    a
    •
    b
    ，
    （I）求f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）当x∈[
    π
    8
    ，
    3π
    8
    ]且f（x）=
    		2
    2
    ，求cos2x的值．

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