Question

已知函数（x∈R）．若，．求cos2x的值．

Answer 1

【答案】分析：将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，把x代入化简后的函数解析式可得到sin（2x+）=，再根据x的范围可求出cos（2x+）的值，利用cos2x=cos[（2x+）-]，我们就可以得出结论
解答：解：函数=（2sinxcosx）+（2cos²x-1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）
因为f（x）=，所以sin（2x+）=
由x∈[，]，得2x+∈[，]
从而cos（2x+）=-=-．
所以cos2x=cos[（2x+）-]=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=．
点评：本题主要考查二倍角的正弦与余弦、辅助角公式、函数y=Asin（ωx+φ）的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，利用2x=（2x+）-是我们思维的亮点所在．