分析 (1)求出函数的导数,通过讨论a的范围,求出函数的单调递增区间即可;
(2)求出h(x)的导数,求出函数的单调区间,求出函数的最小值,解关于a的不等式,求出a的范围即可.
解答 解:(1)∵$f'(x)=a[{({lnx-1})+x•\frac{1}{x}}]=alnx$,令f'(x)>0,
当a>0时,解得x>1;当a<0时,解得0<x<1,
所以当a>0时,函数y=f(x)的单调递增区间是(1,+∞);
当a<0时,函数y=f(x)的单调递增区间是(0,1).
(2)∵h(x)=g′(x)=$\frac{1}{2}$x2-alnx,由题意得h(x)min≥0,
因为h′(x)=$\frac{{x}^{2}-a}{x}$=$\frac{(x+\sqrt{a})(x-\sqrt{a})}{x}$,
所以当x∈(0,$\sqrt{a}$)时,h′(x)<0,h(x)单调递减;
当$x∈(\sqrt{a},+∞)$时,h′(x)>0,h(x)单调递增;
∴h(x)min=h($\sqrt{a}$)=$\frac{1}{2}$a-aln$\sqrt{a}$,
由$\frac{1}{2}a-aln\sqrt{a}≥0$,得lna≤1,解得0<a≤e,
所以实数a的取值范围是(0,e].
点评 本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (4+4$\sqrt{2}$)π | B. | (6+4$\sqrt{2}$)π | C. | (8+4$\sqrt{2}$)π | D. | (12+4$\sqrt{2}$)π |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
x | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | k | 3.35 | 5.65 | 8.2 |
A. | 1 | B. | 0.95 | C. | 0.9 | D. | 0.85 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com