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    5、已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2011（x）=（　　）
    分析：先求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．
    解答：解：f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，
    f3（x）=（cosx-sinx）′=-sinx-cosx，
    f4（x）=-cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，
    以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）
    f2011（x）=f3（x）=-sinx-cosx，
    故选D．
    点评：此题是中档题．本题考查三角函数的导数、周期性、及观察归纳思想的运用．
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    π
    4
    ）+f2（
    π
    4
    ）+…+f2010（
    π
    4
    ）=
     
    ．

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    π
    2
    )+f2(
    π
    2
    )+…+f2013(
    π
    2
    )    =
    1
    1
    ．

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