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    【题目】甲乙两人同时参加一次数学测试,共有20道选择题,每题均有4个选项,答对得3分,答错或不答得0分,甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有2道题的选项不同,如果甲最终的得分为54分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为________.

    【答案】

    【解析】

    甲最终的得分为54分，可得：甲答对了20道题目中的18道，由于甲和乙都解答了所有的试题，甲必然有2道题目答错了，又甲和乙有2道题的选项不同，则乙可能这两道题答对，答错，乙也可能这2道题与甲一样，在甲正确的题目中乙可能有两道答错了，即可得到结论.

    因为20道选择题每题3分,甲最终的得分为54分,所以甲答错了2道题,又因为甲和乙有两道题的选项不同,则他们最少有16道题的答案相同,设剩下的4道题正确答案为,甲的答案为,因为甲和乙有两道题的选项不同,所以乙可能的答案为,,,,等,所以乙的所有可能的得分值组成的集合为,故答案为.

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    【题目】某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距海里．现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东45°，B点北偏西60°，这时，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时．

    (1)求B点到D点的距离BD；

    (2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间．

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    【题目】如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，平面，AB 1，AP AD 2.

    （1）求直线与平面所成角的正弦值；

    （2）若点M，N分别在AB，PC上，且平面，试确定点M，N的位置．

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    【题目】符号表示不大于x的最大整数，例如:.

    (1)解下列两个方程；

    (2)设方程: 的解集为A，集合，，求实数k的取值范围；

    (3)求方程的实数解.

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    【题目】已知函数.

    (1)判断函数的奇偶性，并说明理由；

    (2)若对于任意的恒成立，求满足条件的实数m的最小值M .

    (3)对于(2)中的M，正数a，b满足，证明: .

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；

    （2）设是曲线上的一动点，求到直线的距离的最小值.

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    【题目】已知函数．

    （1）求在上的最小值；

    （2）若，当有两个极值点时，总有，求此时实数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】底面为菱形的直棱柱

    中，

    分别为棱

    的中点.

    （1）在图中作一个平面

    ，使得

    ，且平面

    .（不必给出证明过程，只要求作出

    与直棱柱

    的截面）.

    （2）若

    ，求平面

    与平面

    的距离

    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙、丙、丁四名同学在回忆同一个函数，甲说：“我记得该函数定义域为，还是奇函数”.乙说：“我记得该函数为偶函数，值域不是”.丙说：“我记得该函数定义域为，还是单调函数”.丁说：“我记得该函数的图象有对称轴，值域是”，若每个人的话都只对了一半，则下列函数中不可能是该函数的是（ ）

    A. B.

    C. D.

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