【题目】已知二次函数y=f(x)(x∈R)的图象过点(0,﹣3),且f(x)>0的解集(1,3).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函数 的最值.
【答案】
(1)解:因为f(x)>0的解集(1,3),所以二次函数与x轴的交点为(1,0)和(3,0)
则设f(x)=a(x﹣1)(x﹣3),又因为函数图象过(0,﹣3),代入f(x)得:a=﹣1.
所以f(x)的解析式为f(x)=﹣(x﹣1)(x﹣3)=﹣x2+4x﹣3
(2)解:由(1)得f(x)=﹣(x﹣2)2+1,
所以f(sinx)=﹣(sinx﹣2)2+1,
因为x∈[0, ],所以sinx∈[0,1],
由正弦函数和f(x)都在[0,1]上单调递增,
所以x∈[0,1]时,f(sinx)最小值为﹣3,最大值为0
【解析】(1)根据题意可得二次函数与x轴的交点分别为(1,0)和(3,0),可设此二次函数的两根式,把(0,﹣3)代入即可求出解析式;(2)由(1)求出的二次函数的解析式,利用二次函数在sinx值域的区间求最值的方法得到函数的最值即可.
【考点精析】掌握函数的最值及其几何意义是解答本题的根本,需要知道利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;利用图象求函数的最大(小)值;利用函数单调性的判断函数的最大(小)值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在某大学自主招生的面试中,考生要从规定的6道科学题,4道人文题共10道题中,随机抽取3道作答,每道题答对得10分,答错或不答扣5分,已知甲、乙两名考生参加面试,甲只能答对其中的6道科学题,乙答对每道题的概率都是,每个人答题正确与否互不影响.
(1)求考生甲得分的分布列和数学期望
;
(2)求甲,乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】将向量=(
,
),
=(
,
),…
=(
,
)组成的系列称为向量列{
},并定义向量列{
}的前
项和
.如果一个向量列从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个向量,那么称这样的向量列为等差向量列。若向量列{
}是等差向量列,那么下述四个向量中,与
一定平行的向量是 ( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
,
为参数),在以
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线
上的点
对应的参数
,射线
与曲线
交于点
.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若点,
在曲线
上,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,椭圆E的中心为坐标原点,焦点在
轴上,且
在抛物线
的准线上,点
是椭圆E上的一个动点,
面积的最大值为
.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)过焦点作两条平行直线分别交椭圆E于
四个点.
①试判断四边形能否是菱形,并说明理由;
②求四边形面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】图1,平行四边形中,
,
,现将
沿
折起,得到三棱锥
(如图2),且
,点
为侧棱
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)求三棱锥的体积;
(3)在的角平分线上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求
的长;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com