Question

已知数列的前项和为，且满足；
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)若，且的前n项和为，求使得对都成立的所有正整数k的值.

Answer 1

（Ⅰ）_n＝2ⁿ；（Ⅱ）5、6、7

试题分析：（Ⅰ）因为，所以递推一个等式得到_n-1＝S_n-1＋1（n≥2）.再通过即可得到一个关于的等式，所以可得所求的结论.
（Ⅱ）由（Ⅰ）所得的结论，又因为可以求出b_n＝n,，.所以数列的前n项的和为=.又因为对.所以必须满足.即可求得k的范围，所以可求出结论.
试题解析：(Ⅰ) _n＝S_n＋1  ①
_n-1＝S_n-1＋1（n≥2） ②
①-②得：_n＝2_n-1（n≥2），又易得₁＝2  ∴_n＝2ⁿ          4分
(Ⅱ) b_n＝n,  
裂项相消可得     8分
∵                      10分
∴欲对n∈N^*都成立，须，
又k正整数，∴k=5、6、7                          13分