Question

【题目】某同学回答“用数学归纳法的证明（n∈N*）”的过程如下：

证明：①当n＝1时，显然命题是正确的．②假设当n＝k（k≥1，k∈N*）时，有，那么当n＝k+1时，，所以当n＝k+1时命题是正确的，由①②可知对于n∈N*，命题都是正确的，以上证法是错误的，错误在于（　　）

A.从k到k+1的推理过程没有使用归纳假设

B.假设的写法不正确

C.从k到k+1的推理不严密

D.当n＝1时，验证过程不具体

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用数学归纳法的证明步骤进行逐项判断可知，此证明中，从推出成立中，没有用到假设成立的形式，不是数学归纳法.

用数学归纳法应这样证明：

①当n＝1时，显然命题是正确的；

②假设当n＝k（k≥2，k∈N*）时，有，即k2+k＜（k+1）2；

则当n＝k+1时，，

所以当n＝k+1时命题是正确的，

由①②可知对于n∈N*，命题都是正确的．

原题目中的证法是错误的，错误在于从k到k+1的推理过程没有使用归纳假设；

只是用了放缩法和不等式的性质，不符合数学归纳法的要求．

故选：A