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    如图（1）在直角梯形中，∥=2，、、分别是、、的中点，现将沿折起，使平面平面（如图2）.

    （Ⅰ）求二面角的大小；

    （Ⅱ）在线段上确定一点，使平面，并给出证明过程．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

    ,点是线段的中点

    【解析】解：

    取的中点,连、，∥，

    又平面 平面，且，

    平面，又平面，由三垂线定理，得，

    就是二面角的平面角.

    在中，，

    即二面角的大小为.

    (2)当点是线段的中点时，有平面.证明过程如下:

    为的中点,∥,又∥,∥,

    从而、、、四点共面．

    在中，为的中点，，

    又平面，，，又，

    平面，即平面. 

    解法二:

    （1）建立如图所示的空间直角坐标系

    则

    设平面的法向量为,则

    ,取

    又平面的法向量为

    所以

    即二面角的大小为.

    （2）设则

    又,平面

    点是线段的中点.

     

     

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